Den matematiske årsag til Deuce

og andre spændende indsigter i tennis-scores verden

Sidste mandag formiddag på Mathspace HQ startede vi dagen med en lidenskabelig debat. Det handlede om den første Grand Slam for 2018 - Australian Open.

Det, der oprindeligt startede som en chat om Kyrgios / Dimitrov-duellen, der havde udfoldet natten før, endte i en mere generel debat om oprindelsen af ​​det unikke (og lad os være ærlige, underlige) tennis-scoringssystem.

Kærlighed, 15, 30, 40, sludder, fordel….

Hvad betyder det hele? Og kan vi tænke på noget af dette matematisk?

Det hele starter med kærlighed (eller l'oeuf)

I tennis, hvis du ikke har scoret nogen point, er din score ikke nul. Det er kærlighed.

'Kærlighed' kommer oprindeligt fra det franske ord 'l'oeuf', der betyder æg. Et æg ligner et nul.

På en eller anden måde med tiden gjorde engelsktalende ”l’oeuf” til ”kærlighed”. Og det gik fast.

15, 30, 40 ...

Hvis du vinder et point, er din score ikke 'et'. I stedet går din score op til 15 og derefter 30. Men efter 30 går den til 40 i stedet for 45 (som du ville forvente).

Nu er juryen ude af grunden til denne, men der er et par muligheder.

Min personlige favorit er, at man tidligt i spillets historie kun havde brug for fire point for at vinde et spil, og scoringer blev markeret på et ur. Så du vil starte ved 0 i begyndelsen af ​​en time og derefter gå op 15 minutter, 30 minutter, 45 minutter og 60 minutter, hvilket er slutningen af ​​timen.

Men dette er ikke helt scorerne i dag. Hvad skete der?

Det er muligt, at 45 blev ændret til 40, bare fordi det er lettere at sige på fransk. Men det ville være for kedeligt. Jeg foretrækker at tro, at det blev ændret til 40 for at give plads til en ny score, da deuce-reglen blev indført.

Deuce blev introduceret for at reducere virkningen af ​​det heldige skud…

Deuce

Hvis begge spillere når 40, bliver scoringen nedsat. På dette tidspunkt, hvis du vinder et point, kommer du til fordel, og du er nødt til at vinde et andet point for at vinde spillet. Hvis du mister et point, når du er på fordel, går resultatet tilbage til deuce. Deuce betyder effektivt, at du har brug for 2 point i træk for at vinde spillet. Så jeg vil sige, at Advantage er 50 og Game er 60 på vores ur-point-scoringssystem.

Men hvorfor introducere 'deuce' i første omgang? Der er et matematisk svar!

Det korte svar er, at deuce gør tennis mere retfærdig.

Lad os antage, at hver spiller har en konstant chance for at vinde et hvilket som helst point. Antag, at vi har to spillere, Amis og Vauquelin. Amis er en stærkere spiller, og har således en 70% chance for at vinde hvert point. Vauquelin har følgelig en 30% chance for at vinde et point.

Uden deuce-reglen, hvis begge spillere når 40, har Amis en 70% chance for at vinde spillet på det næste punkt og Vauquelin har en 30% chance.

Med deuce-reglen, hvis begge spillere kommer op på 40, er de nødt til at vinde to på hinanden følgende point for at vinde spillet, for hvis de hver især vandt et point, ville de vende tilbage til deuce. Så sandsynligheden for at vinde spillet på dette tidspunkt er sandsynligheden for at vinde et point, kvadratisk. For Amis bliver dette 49% og for Vauquelin bliver dette 9%.

De resterende 42% er sandsynligheden for, at scoren vender tilbage til deuce. Da hver deuce faktisk er den samme situation, kan vi finde sandsynligheden for at vinde efter et hvilket som helst antal tider ved at dele hver af sandsynlighederne ovenfor med sandsynligheden for, at en af ​​spillerne vinder. Dette giver Amis cirka 84% chance for at vinde og Vauquelin cirka 16%.

Dette er en ganske dramatisk ændring fra henholdsvis 70% og 30%. Den stærkere spiller har en endnu større chance for at vinde, end deres oprindelige sandsynlighed ville indikere at gøre for en mere retfærdig kamp ved at reducere heldet og belønne den faktiske stærkere spiller. Og denne grund strækker sig til alle scoringsregler i tennis.

Mens beregningerne er lidt komplicerede til dette blogindlæg, kan vi endda finde ud af sandsynligheden for at vinde fra starten af ​​et spil. Uden deuce-reglen har Amis en sandsynlighed på omkring 87% og Vauquelin har en sandsynlighed på omkring 13%. Med deuce-reglen har Amis en sandsynlighed på omkring 90% og Vauquelin har en sandsynlighed på omkring 10%.

Det er værd at bemærke, at alle disse tal er baseret på en ret forenklet antagelse. Sandsynligheden for at ændre sig mere med hvert punkt. For eksempel er nogle spillere stærkere, når de serverer, og andre er stærkere, når de modtager. Når det er sagt, er der en hel gren af ​​matematik kaldet stokastik, der besvarer spørgsmål som dette.

Sjov kendsgerning

Det længste single-spil tennis havde 37 dage! Forudsat at hver spiller havde en 50:50 chance for at vinde hvert point var dette cirka en 1 in (1,9 x 10²³) chance for at ske.

Tak til vores hjemmehørende matematiker (og nu tennisekspert), David Groenhout, for dette indlæg!

Nød du dette indlæg? Tjek et andet stykke skrevet af vores residente surfer, Jake Horder, til beregning af afstanden til horisonten!